В треугольнике АВC точка D лежит на стороне BC,причем AD=DC.Сумма внешних углов при вершине A равна 160 го.Найдите угол C,если AD-биссектриса угла BAC

Ответ:

160

Объяснение:

Из условия задачи известно, что точка D лежит на стороне BC треугольника ABC и AD = DC, что означает, что отрезок AD является биссектрисой угла BAC.

Также известно, что сумма внешних углов при вершине A равна 160 градусов. Значит, угол BAC равен 180 градусов минус 160 градусов, то есть 20 градусов.

Поскольку AD является биссектрисой угла BAC, то угол CAD равен углу BAD, также известному как половина угла BAC. Значит, угол CAD равен 10 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Из условия задачи известно, что AD = DC, то есть это равнобедренный треугольник. Значит, угол ADC равен углу ACD, который, в свою очередь, равен половине угла C, так как AD является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, получаем уравнение углов:

угол BAC = 20 градусов

угол CAD = 10 градусов

угол ACD = 0.5 * угол C

Сумма углов треугольника ADC равна 180 градусов, поэтому:

угол ADC + угол ACD + угол CAD = 180 градусов

10 градусов + 0.5 * угол C + угол ADC = 180 градусов

10 градусов + 0.5 * угол C + угол ACD = 180 градусов

10 градусов + 0.5 * угол C + 0.5 * угол C = 180 градусов

угол C = (180 градусов - 10 градусов - 10 градусов) / 0.5 = 160 градусов

Таким образом, угол C равен 160 градусов.