Знайдіть відємне значення параметру а при якому площа фігури обмеженої графіком функції у-ах^2-3 і прямими х=1 х=3 у=0 дорівнює 19

Ответ:

Площадь фигуры ограниченной линиями y = ax^2 - 3, x = 1, x = 3 и y = 0 в первом квадранте можно вычислить при помощи следующего определенного интеграла:

S = ∫[1,3] (ax^2 - 3) dx

Выполняем интегрирование:

S = [a/3 * x^3 - 3x] [1,3]

S = (a/3 * 3^3 - 3 * 3) - (a/3 * 1^3 - 3 * 1)

S = (9a - 9) -(a - 3)

S = 8a - 6

Для того, чтобы площадь фигуры равнялась 19, необходимо решить следующее уравнение:

8a - 6 = 19

8a = 25

a = 25/8

Ответ: параметр a равен 25/8.