катер пройшов 30км проти течіі річки та 16 км за течією, витративши на шлях за течією на 30 хв менше, ніж на шлях проти течіі. Знайдіть власну швидкість течіі річки становить 1 км за год Допоможіть дуже срочно даю 5 балів

Відповідь:

31 км/год

Пояснення:

Катер пройшов 30км проти течіі річки та 16 км за течією, витративши на шлях за течією на 30 хв менше, ніж на шлях проти течіі. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течіі річки становить 1 км за год.

Розв'язання:

Нехай х км/год - власна швидкість катера, тоді (х+1) км/год - швидкість катера за течією та (х-1) км/год - швидкість проти течії.

На шлях 30 км проти течії катер витратив 30/(х-1) годин, а на 16 км за течією - 16/(х+1) годин.

Оскільки на шлях за течією катер витратив на 30 хв (0,5 год) менше, ніж на шлях проти течії, то складемо та розв'ядемо рівняння:

[tex] \dfrac{30}{x - 1} - \dfrac{16}{x + 1} = 0,5[/tex]

ОДЗ: х≠ -1; х≠ 1

[tex] \dfrac{30(x + 1) - 16(x - 1)}{ (x - 1)(x + 1)} = 0,5[/tex]

[tex] \dfrac{30x + 30 - 16x + 16}{ {x}^{2} - 1 } = 0,5[/tex]

[tex] \dfrac{14x + 46}{ {x}^{2} - 1 } = 0,5[/tex]

[tex]0,5( {x}^{2} - 1) = 14x + 46[/tex]

[tex]0,5{x}^{2} - 0,5 - 14x - 46 = 0[/tex]

[tex]0,5{x}^{2} - 14x - 46,5 = 0 \hspace{1.2em}\big | \cdot 2[/tex]

[tex] {x}^{2} - 28x - 93 = 0[/tex]

[tex]D = {( - 28)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 93) = 1156[/tex]

[tex] \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34[/tex]

[tex]x_1 = \frac{28 + 34}{2} = \frac{62}{2} = 31[/tex]

[tex]x_2 = \frac{28 - 34}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3 [/tex]

- зайвий корінь.

Отже, власна швидкість катера становить 31 км/год.

Відповідь: 31 км/год.

#SPJ1