(3x²-5x)²-5(3x²-5x)+6=0​

Відповідь:

Уравнение имеет четыре корня:

Х1 = 2,14

Х2 = -0,47

Х3 = 2

Х4 = -1/3

Пояснення:

Имеем уравнение:

( 3Х² - 5Х )² - 5( 3Х² - 5Х ) + 6 = 0​

Сделаем замену:

У = 3Х² - 5Х ( 1 )

Получаем:

У² - 5У + 6 = 0​

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

D = 5² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1

Найдем корни уравнения:

У1 = ( 5 + 1 ) / 2 = 6 / 2 = 3

У2 = ( 5 - 1 ) / 2 = 4 / 2 = 2

Подставим в качестве значения У в уравнение ( 1 ) найденные корни:

1) У1 = 3

3Х² - 5Х = 3

3Х² - 5Х - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

D = 5² - 4 × 3 × ( -3 ) = 25 + 36 = 61

Найдем корни уравнения:

Х1 = ( 5 + √61 ) / 6 = 12,81 / 6 = 2,14

Х2 = ( 5 - √61 ) / 6 = -2,81 / 6 = -0,47

2) У2 = 2

3Х² - 5Х = 2

3Х² - 5Х - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

D = 5² - 4 × 3 × ( -2 ) = 25 + 24 = 49

Найдем корни уравнения:

Х3 = ( 5 + √49 ) / 6 = 12 / 6 = 2

Х4 = ( 5 - √49 ) / 6 = -2 / 6 = -1/3

(3x²-5x)²-5(3x²-5x)+6=0

3х² - 5х = а

а² - 5а + 6 = 0

По теореме Виета:

[tex] {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c [/tex]

[tex]a_{1} + a_{2} =  5\\ a_{1}a_{2} =6  \\ a_{1} = 2 \\ a_{2} = 3[/tex]

1) а = 2

3х² - 5х = 2

3х² - 5х - 2 = 0

[tex]a = 3\\ b = - 5\\ c = - 2 \\ D = {b}^{2} - 4ac = {( - 5})^{2} - 4 \times 3 \times ( - 2) = 25 + 24 = 49 \\ x_{1} = \frac{ 5 - 7}{ 2\times 3} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3} \\ x_{2} = \frac{ 5 +7 }{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2[/tex]

2) а = 3

3х² - 5х = 3

3х² - 5х - 3 = 0

[tex]a = 3\\ b = - 5 \\ c = - 3\\ D = {b}^{2} - 4ac = ( -5 ) {}^{2} - 4 \times 3 \times ( -3 ) = 25 + 36 = 61 \\ x_{3} = \frac{5 - \sqrt{61} }{2 \times 3} = \frac{5 - \sqrt{61} }{6} \\ x_{4} = \frac{5 + \sqrt{61} }{2 \times 3} = \frac{5 + \sqrt{61} }{6} [/tex]