помогите ..............​

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Способ 1 (с использованием т. Виета)

[tex]x^2-(a+3)x+(a+2)=0[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2=a+3\\x_1x_2=a+2\end{array}\right,\;\Rightarrow\;(x_1-x_2)^2+4x_1x_2=(a+3)^2[/tex]

[tex](x_1-x_2)^2=25,\;4x_1x_2=4a+8,\;\Rightarrow\;25+(4a+8)=(a+3)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=-6\\a=4\end{array}\right,\;\Rightarrow\;a=-6[/tex]

Способ 2 (через систему уравнений)

Пусть меньший корень уравнения равен [tex]t[/tex]. Тогда больший [tex]t+5[/tex].

Так как это корни уравнения, то:

[tex]\left\{\begin{array}{c}f(t)=0\\f(t+5)=0\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left\{\begin{array}{c}t^2-(a+3)t+a+2=0\\(t+5)^2-(a+3)(t+5)+a+2=0\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=-6\\a=4\end{array}\right;[/tex]

Способ 3 (через дискриминант)

[tex]x^2-(a+3)x+a+2=0\\D=(a+3)^2-4(a+2)=(a+1)^2,\;\Rightarrow\;\sqrt{D}=a+1\\x_1=a+2,\;x_2=1,\;\Rightarrow\;(a+1)^2=25,\;\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=-6\\a=4\end{array}\right;[/tex]

Задание выполнено!