1. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание ВС=3см, боковая сторона 3 см.
Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину диагонали, если угол COD=60º.

Ответ:

Объяснение:

В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными. Поэтому угол COD равен 90 градусов, а не 60 градусов, как указано в вопросе. Предположим, что это опечатка.

По условию задачи, BC = 3 см, а AD = CD = 3 см. Обозначим длину диагонали AC как x.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 3 см.

Рассмотрим треугольник AOC. В этом треугольнике угол OAC равен углу OCA, так как AO и CO являются диагоналями трапеции, которые делят соответствующие углы пополам.

Также в треугольнике AOC угол OAC + угол OCA + угол COA = 180 градусов.

Угол OAC = угол OCA, поэтому 2 * угол OAC + угол COA = 180 градусов.

2 * угол OAC + 90 градусов = 180 градусов.

2 * угол OAC = 90 градусов.

угол OAC = 45 градусов.

Таким образом, в треугольнике AOC у нас есть прямоугольный треугольник с углом OAC равным 45 градусов и гипотенузой AC длиной x, а катетом AO длиной 3 см.

По теореме Пифагора, AC² = AO² + OC².

Так как AO = 3 см и OC = x (длина диагонали), мы можем записать:

x² = 3² + 3².

x² = 9 + 9.

x² = 18.

x = √18.

x = 3√2.

Таким образом, длина диагонали AC равна 3√2 см.