Найдите сумму двух натуральных чисел, разность квадратов которых равна 13.

Ответ:

a=7; b=6.

Объяснение:

по условию a, b ∈N, a≠0; b≠0 (считаем, что 0 не является натуральным числом), тогда:

a²- b²=13;

(a+b)(a-b)=13;

число 13 - простое, т.е. раскладывается только на такие множители: 13 и 1. Значит можно записать такие 2-е системы:

1. a+b=13; ⇒a=13-b; ⇒ 13-b-b=1; ⇒ 2b=12; b=6;

  a-b=1;                                                         a=1+b; ⇒ a=7;

  a=7; b=6.

Проверка: 7²-6²=49-36=13 - подходит!

2.  a+b=1; ⇒ a=1-b; ⇒ 1-b-b=1; ⇒ -2b=0; b=0; не подходит, т.к. b≠0 по условию.

Но и если принять, что число 0 натуральное, то продолжив решение увидим:

    a-b=13;                                       a=13-0; a=13

проверка: 13²-0²≠13, что не верно!