завдання на фото (вектори) терміново​

Решение.

Даны векторы  [tex]\bf \overline{p}=(1;-5;2)\ ,\ \overline{q}=(3;1;2)[/tex]  .

Найдём координаты векторов:

[tex]\bf 2\overline{p}+\overline{q}=(2+3;-10+1;4+2)=(5;-9;6)\ \ ,\\\\3\overline{p}-2\overline{q}=(3-6;-15-2;6-4)=(-3;-17;2)[/tex]  .  

Найдём скалярное произведение этих векторов :

[tex]\bf (2\overline{p}+\overline{q})\cdot (3\overline{p}-2\overline{q})=5\cdot (-3)-9\cdot (-17)+6\cdot 2=150[/tex]  .

p ( 1 ; - 5 ; 2 )

q ( 3 ; 1 ; 2 )

2p = ( 2 × 1 ; 2 × (-5) ; 2 × 2 ) = ( 2 ; - 10 ; 4 )

2p + q = ( 2 + 3 ; - 10 + 1 ; 4 + 2 ) = ( 5 ; - 9 : 6 )

3p = ( 3 × 1 ; 3 × (-5) ; 3 × 2 ) = ( 3 ; - 15 ; 6 )

- 2q = ( - 2 × 3 ; - 2 × 1 ; - 2 × 2 ) = ( - 6 ; - 2 ; - 4 )

3p - 2q = ( 3 - 6 ; - 15 - 2 ; 6 - 4 ) = ( - 3 ; - 17 ; 2 )

(2p + q)(3p - 2q) = 5 × (-3) - 9 × (-17) + 6 × 2 = - 15 + 153 + 12 = 153 - 3 = 150