периметр равнобедренного треугольника равен 32 см биссектриса проведенная к основанию равна 8 см Найдите площадь описанного вокруг треугольника круга

СРОЧНР ПЖПЖПЖПЖЖАЖПЖПЖПЖАЖЖПЖПЖАЖ​

Ответ:

6 1/4 см

Объяснение:

1. Пусть ∆ ABC равнобедренный с основанием АС.

Биссектриса ВН, проведённая к основанию, по теореме является высотой и медианой, тогда

АН = НС и АВ + АН = ВС + СН = Р : 2 = 32 : 2 = 16 (см).

2. Пусть АВ = ВС = х см, тогда

АН = НС = (16-х) см.

В ∆ АВН по теореме Пифагора

АВ² = ВН² + НА²

х² = 8² + (16 - х)²

х² = 64 + 256 - 32х + х²

32х = 320

х = 10

АВ = ВС = 10 см;

АН = НС = 16 - 10 = 6 (см), АС = 12 см.

3.

По теореме радиус окружности, описанной около треугольника, равен

По теореме радиус окружности, описанной около треугольника, равен R = (abc)/(4S),

где а, b, c - cтороны треугольника, S - его площадь.

В нашем случае

S = 1/2 • AC • BH = 1/2 • 12 ,• 8 = 48 (см²)

R = (10•10•12)/(4•48) = (5•5•1)/(2•2) = 25/4 = 6 1/4 (см).

Радиус можно найти и по другой теореме:

Радиус можно найти и по другой теореме:R = a/(2•sinA),

где а и А - сторона треугольника и противолежащий ей угол.

В ∆ АВН sinA = BH/AB = 8/10 = 0.8;

B ∆ ABC

R = BC/(2•sinA) = 10/(2•0,8) = 10/(2•0,8) = 5/0,8 = 50/8 = 25/4 = 6 1/4 (см).