1. Знайдіть кут між векторами a (-1; -1) і b (2; 0)
2. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть площу ромба

Ответ:

Для знаходження кута між векторами a і b можна скористатися формулою скалярного добутку:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де a · b - скалярний добуток векторів a і b,

|a| і |b| - довжини векторів a і b,

θ - кут між векторами a і b.

Вектор a (-1; -1) має довжину |a| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2).

Вектор b (2; 0) має довжину |b| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2.

Скалярний добуток a · b = (-1 * 2) + (-1 * 0) = -2.

Замінюємо отримані значення у формулу:

-2 = sqrt(2) * 2 * cos(θ).

Виключаємо cos(θ):

cos(θ) = -2 / (sqrt(2) * 2) = -1 / sqrt(2) = -sqrt(2) / 2.

Отже, кут між векторами a і b дорівнює θ = arccos(-sqrt(2) / 2).

Площа ромба може бути знайдена за допомогою формули:

S = d1 * d2 / 2,

де d1 і d2 - довжини діагоналей ромба.

За умовою задачі, перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Отже, діагоналі ромба мають довжини 4 см і 25 см.

Підставимо отримані значення у формулу площі ромба:

S = 4 cm * 25 cm / 2 = 100 cm^2.

Отже, площа ромба дорівнює 100 квадратних сантиметрів.

Объяснение: