Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці К. Знайдіть сторону АС, якщо ВС = 12 см, а периметр трикутника АКС = 18 см. Можна з малюнком, будь ласочка

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивість серединного перпендикуляра.

За властивістю серединного перпендикуляра в трикутнику, серединний перпендикуляр до сторони ділить її на дві рівні частини.

Оскільки перпендикуляр до сторони АВ перетинає сторону ВС в точці К і ділить її на дві рівні частини, то ВК = КС.

Також ми знаємо, що периметр трикутника АКС дорівнює 18 см, а ВС = 12 см.

Отже, ми можемо скласти рівняння на основі цих відомостей:

АК + КС + ВС = 18

Оскільки ВК = КС, замінимо КС на ВК:

АК + ВК + ВС = 18

АК + ВК + 12 = 18

АК + ВК = 18 - 12

АК + ВК = 6

Оскільки ВК = КС, можемо замінити ВК на КС:

АК + КС = 6

АК = 6 - КС

Таким чином, ми не можемо точно визначити сторону АС без додаткової інформації про співвідношення сторін трикутника АКС. Якщо ми маємо додаткові відомості або малюнок, ми зможемо продовжити розв'язання задачі.

За умовою, ми знаємо, що ВС = 12 см і периметр трикутника АКС дорівнює 18 см.

Оскільки АКС - прямокутний трикутник (за умовою перпендикуляр АХ), ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

АК² + КС² = АС²

Ми знаємо, що периметр трикутника АКС = 18 см, тому:

АК + КС + АС = 18

АК + КС + АС = 18
АК + КС = 18 - АС

Також ми маємо трикутник ВКС, в якому КА - середній перпендикуляр, тому КА = КС.

Підставляючи це значення в рівняння периметру:

КА + КС + АС = 18
КС + КС + АС = 18
2КС + АС = 18

Також ми знаємо, що ВС = 12 см, а КС є серединною перпендикуляром, тому КС = 6 см.

Підставляємо значення КС в останнє рівняння:

2КС + АС = 18
2(6) + АС = 18
12 + АС = 18
АС = 18 - 12
АС = 6 см

Таким чином, сторона АС дорівнює 6 см.