Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y=2-х, у=-х2 +2.

Спочатку ми знайдемо точки перетину цих двох ліній. Поставляємо їх рівність:

2-х = -х2 + 2

0 = х2 - х

0 = х(х - 1)

Х = 0 або х = 1

Тому точки перетину цих ліній будуть (0, 2) і (1, 1).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими лініями. Ми можемо розділити її на дві частини, вираховуючи площу трикутника та площу під кривою.

Площа трикутника дорівнює:

(1/2) * (1-0) * (2-1) = 1/2

Площа під кривою дорівнює:

∫[0,1] (-х2 + 2 - (2-х)) дх

= ∫[0,1] (-х2 + х) дх

= [(-x3/3) + (x2/2)] [0,1]

= (-1/3) + (1/2)

= 1/6

Отже, загальна площа фігури дорівнює:

1/2 + 1/6 = 2/3

Відповідь: площа фігури, обмеженої лініями y = 2-х та y = -х2 + 2 становить 2/3 квадратних одиниць.