Упродовж одного дня громадянин поклав гроші на депозит у два банки: у перший під - 12% річних, а у другий - під 15% річних.
Загальна сума грошей, покладених у банк 10000 грн. Через рік громадянин за двома вкладами отримав 1365 грн прибутку. Скільки грошей (у грн) громадянин поклав під більші відсотки?

Відповідь:

Громадянин поклав під 15% річних 5 500 грн.

Пояснення:

1) Позначимо суму грошей у гривнях, що громадянин поклав під 12% річних як Х грн., та суму грошей у гривнях, що громадянин поклав під 15% річних як У грн.

За умовами задачі:

Х + У = 10 000 грн. ( 1 )

2) Прибуток від вкладу під 12% річних дорівнює:

Х1 = 12%/100% × Х грн. ( 2 )

Прибуток від вкладу під 15% річних дорівнює:

У1 = 15%/100% × У грн. ( 3 )

За умовами задачі:

Х1 + У1 = 1 365 грн. ( 4 )

3) Замінимо у рівнянні ( 3 ):

15% = 12% + 3%

Отримаємо:

У1 = 12%/100% × У + 3%/100% × У ( 5 )

4) Підставимо Х1 та У1 з рівнянь ( 2 ) та ( 5 ) до рівняння ( 4 ):

12%/100% × Х + 12%/100% × У + 3%/100% × У = 1 365

0,12Х + 0,12У + 0,03У = 1 365

0,12 × 10 000 + 0,03У = 1 365

1 200 + 0,03У = 1 365

0,03У = 1 365 - 1 200

4) Підставимо рівняння ( 1 ) до рівняння ( 6 ):

0,12 × ( Х + У ) + 0,03У = 1 365

0,12 × 10 000 + 0,03У = 1 365

1 200 + 0,03У = 1 365

0,03У = 1 365 - 1 200

0,03У = 165

У = 165 / 0,03 = 5 500 грн. - сума, що громадянин поклав під 15% річних.

5) Підставимо У = 5 500 до рівняння ( 1 )

Х + 5 500 = 10 000

Х = 10 000 - 5 500 = 4 500 - сума, що громадянин поклав під 12% річних.

Перевірка:

Прибуток від вкладу під 12% річних дорівнює:

Х1 = 12%/100% × 4 500 = 540 грн.

Прибуток від вкладу під 15% річних дорівнює:

У1 = 15%/100% × 5 500 = 825 грн.

За умовами задачі:

540 + 825 = 1 365 грн.

1 365 = 1 365

Все вірно.