1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1В1С1DE1F1 все ребра которой равны 1. найдите косинус угла между прямыми DE и BF1

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 1. найдите угол между плоскостями АВС и BCE1​

помогите пж!!!

Правильная шестиугольная призма

- в основаниях правильные шестиугольники

- боковые ребра перпендикулярны основаниям

Правильный шестиугольник

- противоположные стороны параллельны

- малые диагонали перпендикулярны сторонам

(Внутренние углы 120, △ABF -р/б => ∠ABF=30 => ∠CBF=90=∠BFE => BC||EF)

Угол между скрещивающимися прямыми - угол между параллельными им пересекающимися прямыми.

DE||AB => ∠(DE; BF1) =∠(AB; BF1) =∠ABF1 (искомый)

BF=√(1+1-2(-1/2)) =√3 (△ABF, т косинусов)

BF1=√(3+1) =2 (△BFF1, т Пифагора)

AF1=√2 (диагональ квадрата)

△ABF1, т косинусов:

cos(ABF1) =(AB^2+BF1^2-AF1^2)/2AB*BF1 =(1+4-2)/2*1*2 =3/4

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

EC⊥BC (св-во пр шестиугольника)

EE1⊥(ABC), EC⊥BC => E1C⊥BC (т о трех перп)

∠(ABC; BCE1) =∠(EC; E1C) =∠ECE1 (искомый)

CE=BF=√3 ; CE1=BF1=2

cos(ECE1) =CE/CE1 =√3/2