Нескінченна вертикальна площина має рівномірно розподілений позитивний заряд. До неї прикріплена нитка, на якій висить кулька масою 40 мг з позитивним зарядом 670 пКл. Сила натягу нитки 490 мкН. Визначить поверхневу густину заряду площини.

Ответ:

Сила натягу нитки дорівнює силі тяжіння кульки і електричній силі притягання кульки до площини: F = Fтяж + Feл. За законом Кулона, електрична сила між зарядами залежить від їх відстані і заряду: Feл = k*q1*q2/r^2, де k - коефіцієнт пропорційності, q1 і q2 - заряди, r - відстань між ними. У нашому випадку кулька має позитивний заряд, тому притягується до площини з негативним зарядом. Оскільки площина має рівномірний розподіл заряду, то можна припустити, що вся маса площини складається з негативних зарядів. Тоді Feл = k*q1*q2/(d^2*A), де d - відстань між кулькою і площиною, A - площа площини. Прирівнюючи дві формули для Feл, отримуємо: Fтяж = k*q1*q2/(d^2*A) - Fнатяг. Підставляючи дані, отримуємо: 490*10^-6 = 9*10^9*670*10^-12*q*A/(d^2), або q*A/d^2 = 0,73. Площина має рівномірний розподіл заряду, тому поверхнева густина заряду дорівнює q/A. Підставляючи вираз для q/A з отриманого рівняння, отримуємо: q/A = 0,73*d^2. Визначимо відстань d між кулькою і площиною за допомогою закону тяжіння: Fтяж = mg, де m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння. Тоді d = mg/(Fтяж/2) = 8*10^-6 м. Підставляючи значення d в отриманий вираз для q/A, отримуємо: q/A = 0,73*(8*10^-6)^2 = 4,7*10^-11 Кл/м^2. Відповідь: 4,7*10^-11 Кл/м^2.