log_4(5x - 2) = log_4(3x + 14)

Ответ:

[tex] log_{4}(5x - 2) = log_{4}(3x + 14) \\ 5x - 2 = 3x + 14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 5x - 3x = 14 - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2x = 16 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

1.Найти все значения х для которых аргумент логарифма отрицательный или 0

2. 5х-2≤0 и 3х+14 решаем неравенство:

х≤2/5, х≤-14/3

Находим объединение: х є ⟨2/5, +∞⟩

3.Поскольку основы логарифмов одинаковые, приравниваем аргументы

4.Переносим слагаемые

5.Сводим подобные слагаемые

6.Выполняем деление

7.Ответ: х=8, х є ⟨2/5,+∞⟩