Будь ласка допоможіть

Відповідь:

[tex]S=6\sqrt{6}\; cm^2[/tex]

Пояснення:

Позначимо AD через х, тоді DC = AD + 4 = x + 4, використовуючи теорему Піфагора можемо стверджувати що:

[tex]AB^2-AD^2=BC^2-DC^2[/tex]

Складемо рівняння:

[tex]5^2-x^2=7^2-(x+4)^2\\\\25-x^2=49-(x^2+8x+16)\\\\8x=8\\\\x=1[/tex]

[tex]AD = 1\\\\AC = AD + DC = 1 + 1 + 4 = 6[/tex]

Тепер нам відомі всі сторони трикутника, за формулою Герона знайдемо площу даного трикутника:

[tex]S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}[/tex]

де S - площа трикутника, p - напівпериметр трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника.

[tex]\displaystyle p = \frac{5+7+6}{2}=9[/tex]

[tex]S=\sqrt{9(9-7)(9-5)(9-6)}=\sqrt{9\cdot2\cdot4\cdot3}=6\sqrt{6}[/tex]