Через вершину конуса проведена плоскость под углом альфа к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которую видно из центра основания под углом бета и расстояние до которого от вершины конуса равно h. Найдите площадь сечения конуса данной плоскостью.

Відповідь:

Пояснення:

   У конусі  із вершиною S  і висотою SO січна площина перетнула

   його по хорді АВ  і твірним SA , SB . ∠SCO = α; ∠AOB = β ; SO = h .

   Із прямок. ΔSOС  SC = SO/sinα = h/sinα ;  OC = SOctgα = hctgα .

   SC⊥AB , тому ОС⊥АВ ;  ΔАОВ - рівнобедрений ( ОА = ОВ = R ) ,

   тому  ОС також бісектриса і медіана :  ∠АОС = β/2 ;

   АС = ВС = 1/2 АВ .

   Із прямок. ΔАOС   АС = ОСtgβ/2 = hctgα tgβ/2 .

   AB = 2 * AC = 2* hctgα tgβ/2 .  S пер = S ΔASB = 1/2 *2* hctgα tgβ/2 X

         X h/sinα =  ( h²ctgαtgβ/2 )/sinα ;   S пер = ( h²ctgαtgβ/2 )/sinα .