Знайдіть площу криволінійної трапеції обмеженої:
1) параболою y=x²+2, віссю абсцис і прямою x= -3
2) графіком функції y= 1/x, та прямими y=0, x=3 і x=6​

Ответ:

1)  Криволинейная трапеция ограничена параболой   y=x²+2 , осью ОХ (у=0)  и прямой  х= -3 . Но такая область не замкнута и её площадь вычислить невозможно .  Наверное в условии есть ещё одно ограничение - ось ОУ (х=0) .

[tex]\displaystyle \bf S=\int\limits_{-3}^0\, (x^2+2)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}+2x\Big)\, \Big|_{-3}^0=0-\Big(-\frac{27}{3}-6\Big)=9+6=15[/tex]  

2)   Криволинейная трапеция ограничена гиперболой   у=1/х  , осью ОХ (у=0) и двумя прямыми  х= 3 ,  х=6 .

[tex]\bf \displaystyle S=\int\limits_3^6\, \frac{1}{x}\, dx=ln|x|\, \Big|_3^6=ln6-ln3=ln\frac{6}{3}=ln2[/tex]