Решите систему уравненийx^2 + y^2 + z^2 = 13,

x + y + z = 3,

xy + yz + zx = -3.



a) Найдите все значения x, y и z, удовлетворяющие этой системе уравнений.

b) Докажите, что эта система уравнений не имеет других решений.

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

С одной стороны:

x²+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+yz+zx)=3²-2×(-3)=9+6=15

Здесь используется известная формула сокращенного умножения, после чего подставляются данные из второй и третьей строк системы.

С другой стороны:

x²+y²+z²=13

Это следует из условия.

Но 13 не равно 15 => система не имеет решений на множестве действительных чисел.

Система уравнений решена!