знайдіть похідну функції y=x*sinx у точці x0 = П

Ответ:

Для знаходження похідної функції y = x*sin(x) в точці x₀ = π скористаємося правилом диференціювання добутку.

Застосуємо правило диференціювання добутку:

(d/dx) [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

У нашому випадку:

f(x) = x, g(x) = sin(x)

Знайдемо похідну функції x*sin(x) за допомогою правила диференціювання добутку:

f'(x) = 1 (похідна функції x)

g'(x) = cos(x) (похідна функції sin(x))

Тоді похідна функції y = x*sin(x) буде:

(dy/dx) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)

Знаходимо похідну в точці x₀ = π:

(dy/dx) |(x=π) = 1 * sin(π) + π * cos(π) = 0 + π * (-1) = -π

Отже, похідна функції y = x*sin(x) в точці x₀ = π дорівнює -π.

Объяснение: