Знайдіть відношення об’ємів кулі та
рівностороннього конуса, висота якого
дорівнює радіусу кулі. срочнооооо

Ответ:

12

Объяснение:

Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:

[tex]V_1=\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]

Объем конуса:

[tex]V_2=\dfrac{1}{3}\pi r^2h[/tex]

По условию h = R        (1)

Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной, равной 2r.

По формуле высоты равностороннего треугольника:

[tex]h=\dfrac{2r\sqrt{3}}{2}=r\sqrt{3}[/tex]

[tex]r=\dfrac{h}{\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}[/tex]            (2)

Подставим (1) и (2) в формулу объема конуса:

[tex]V_2=\dfrac{1}{3}\pi\cdot \left(\dfrac{R}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot R=\dfrac{\pi R^3}{9}[/tex]

Отношение объемов шара и конуса:

[tex]\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{4}{3}\pi R^3 : \dfrac{\pi R^3}{9}=\dfrac{4}{3}\pi R^3\cdot \dfrac{9}{\pi R^3}=12[/tex]