Периметр основания прямого параллелепипеда равен 54см, а ребра при основании относятся как 5 : 4. Высота, проведенная к большему ребру , на 25% короче меньшего ребра. Найди объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности в 5 раз больше площади основания.

Позначимо длину большего ребра через 5x, а длину меньшего ребра через 4x. Таким чином, периметр основи прямокутного паралелепіпеда буде 2(5x + 4x) = 18x = 54 см, звідки x = 54/18 = 3 см.

Тепер знаходимо довжину більшого ребра: 5x = 5 * 3 = 15 см.
А довжину меншого ребра: 4x = 4 * 3 = 12 см.

За умовою, висота, проведена до більшого ребра, коротша за меньше на 25%. Це означає, що висота до більшого ребра складає 75% висоти до меншого ребра, тобто (0.75 * 12) см = 9 см.

Площа бокової поверхні паралелепіпеда дорівнює 5 разам площі його основи. Нехай площа основи буде S. Тоді площа бокової поверхні буде 5S. Запишемо формулу площі бокової поверхні:
2(15 * 9 + 12 * 9 + 15 * 12) = 5S.
Розкриваємо дужки і скорочуємо:
2(135 + 108 + 180) = 5S,
2(423) = 5S,
846 = 5S,
S = 846/5 = 169.2 кв. см.

Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту:
V = S * h = 169.2 * 9 = 1522.8 куб. см.

Отже, об'єм паралелепіпеда становить 1522.8 куб. см.