Периметр основания прямого параллелепипеда равен 54см, а ребра при основании относятся как 5 : 4. Высота, проведенная к большему ребру , на 25% короче меньшего ребра. Найди объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности в 5 раз больше площади основания.

Ответ:

Пусть x - длина меньшего ребра, тогда большее ребро будет равно 1.25x, так как высота, проведенная к большему ребру, на 25% короче меньшего ребра.

Периметр основания прямого параллелепипеда равен 54 см. Так как ребра при основании относятся как 5:4, мы можем записать:

2(5x + 4x) = 54

Упрощая, получим:

18x = 54

x = 54 / 18

x = 3

Таким образом, меньшее ребро равно 3 см, а большее ребро равно 1.25 * 3 = 3.75 см.

Площадь основания параллелепипеда равна (5x) * (4x) = 20x^2.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 5 * площадь основания = 5 * 20x^2 = 100x^2.

По условию, площадь боковой поверхности в 5 раз больше площади основания, поэтому:

100x^2 = 5 * 20x^2

100x^2 = 100x^2

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу объема:

Объем = Длина * Ширина * Высота

Длина = большее ребро = 3.75 см

Ширина = меньшее ребро = 3 см

Высота = (1 - 0.25) * меньшее ребро = 0.75 * 3 = 2.25 см

Объем = 3.75 * 3 * 2.25 = 30.9375 см^3

Таким образом, объем параллелепипеда составляет приблизительно 30.9375 см^3.