Двогранний кут при основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 30°, а відрізок, що сполучає основу висоти піраміди і середину апофеми, - 2дм. Знайдіть об'єм піраміди.

Ответ: 32 дм³.

Объяснение:

Двогранний кут при основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 30°, а відрізок, що сполучає основу висоти піраміди і середину апофеми, - 2дм. Знайдіть об'єм піраміди.

По свойству медианы прямоугольного треугольника она равна половине гипотенузы.

Отсюда апофема равна А = 2*2 = 4 дм.

Высота Н пирамиды как катет против угла 30 градусов равна половине гипотенузы (это апофема A).

Н = 4/2 = 2 дм.

Сторона а основания равна:

a = 2A*cos 30° = 2*4*(√3/2) = 4√3 дм.

Площадб основания S = a² = (4√3)² = 48 дм².

Теперь находим объём пирамиды.

V = (1/3)SH = (1/3)*48*2 = 32 дм³.