Знайти найменше ціле значення a,за якого один з кореннів рівняння
log^2 за основою 2 (x) + (a-1)log за основою 2(x)-a=0
належить (30 ;100)

Ответ:

-99

Объяснение:

[tex] log_{2} ^{2} (x) + (a - 1) log_{2}(x) - a = 0[/tex]

Можно произвести замену:

[tex]t = log_{2}(x) \\ t ^{2} + (a - 1)t - a = 0[/tex]

Заметим, что здесь хорошо работает теорема Виета:

[tex] t_{1} + t_{2} = -a + 1 \\ t_{1}t_{2} = - a \\ t_{1} = -a \\ t_{2} = 1[/tex]

Один из корней уравнения это 1, второй из корней -a, чтобы он принадлежал интервалу -100<a<-30

Всё, минимальный a=-99