1. У трикутнику АВС проведено бісектрису АК. Пряма, що проходить через точку К і паралельна стороні АВ, перетинає сторону АС у точці Е. Знайдіть АЕ, ЕС і КЕ, якщо АВ = 15 см. AC=10 см

Відповідь:

Пояснення:

   KE║AB , тому  ΔАСВ ∼ ΔЕСК . Крім того ∠ВАК = ∠АКЕ = ∠КАЕ .

   Отже, ΔАКЕ - рівнобедрений  і  АЕ = КЕ .

   Нехай  АЕ = КЕ = х , тоді ЕС = ( 10 - х ) см .

   Із подібності розглянутих трикутників маємо :

        КЕ/AB = EC/AC ;

         x/15 = ( 10 - x )/10 ;

         10x = 15( 10 - x ) ;

         10x = 150 - 15x ;

         25x = 150 ;

             x = 6 см ; тому   АЕ = КЕ = 6 см ; ЕС = АС - АЕ = 10 - 6 = 4 ( см );

                                        ЕС = 4 см .