Найти полный дифференциал
z=2xysinx+3e^x+2y/x

Ответ:

Полный дифференциал функции z будет выглядеть следующим образом:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

где (∂z/∂x) и (∂z/∂y) - частные производные функции z по переменным x и y соответственно.

Вычислим эти производные:

(∂z/∂x) = 2y(sinx+xcosx)+3e^x-2y/x^2

(∂z/∂y) = 2xsinx+2/x

Тогда полный дифференциал функции z будет равен:

dz = [2y(sinx+xcosx)+3e^x-2y/x^2]dx + [2xsinx+2/x]dy