Высота конуса равна 10, а длина образующей 12. Найдите площадь основания конуса

Объяснение:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному образуючою, радіусом основи і напіввисотою конуса, виконується співвідношення:

(радіус основи)^2 + (напіввисота)^2 = (довжина образуючої)^2

Позначимо радіус основи як r. Тоді напіввисота конуса дорівнює √(12^2 - 10^2) = √44 = 2√11. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо:

r^2 + (2√11)^2 = 12^2

r^2 + 44 = 144

r^2 = 100

r = 10

Отже, площа основи конуса дорівнює πr^2 = π(10^2) = 100π. Відповідь: 100π.