Алгебра. Даю 70 балів.

Потрібно вирішити 3 завдання.

Завдання 2 знайти похідну з дуже детальним поясненням.

Объяснение:

1 на фото

ответ: Г

2.

у=sin²2x

y'=(sin²2x)'=2sin2x•(sin2x)'=

=2sin2xcos2x•(2x)'=2sin4x

3.

cos2x=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=

=1-2sin²x

cos2x=1-2sin²x

2sin²x=1-cos2x

sin²x=1/2•(1-cos2x)

sin²2x=1/2•(1-cos4x)

Ответ:

1)  Радиус большой окружности равен R = 2 м , радиусы малых полуокружностей равны  r = 1 м .

Шесть полуокружностей вместе составят три целых окружности с  r = 1 м  

[tex]\bf C_1=2\pi R=2\pi \cdot 2=4\pi \ \ ,\ \ 3C_2=3\cdot 2\pi r=6\pi \cdot 1=6\pi[/tex]  

Для изготовления эмблемы потребуется  

[tex]\bf C_1+3C_2=4\pi +6\pi =10\pi =10\cdot 3,14=31,4[/tex]   м  гибкого материала .

Его стоимость равна  [tex]\bf 200\cdot 31,4=6280[/tex]   грн .  

Ответ:  Г) , 7000 грн. .  

2)  Производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции :

 [tex]\bf y=f(u)\ \ \ ,\ \ u=u(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y'_{x}=f'_{u}\cdot u'_{x}[/tex]   .

[tex]\bf y=sin^22x\ \ \to \ \ \ y=(sin2x)^2\ \ ,\ \ u=sin2x\\\\(u^2)'=2u\cdot u'\ \ ,\ \ u=sin2x\\\\(sin\, u)'=cosu\cdot u'\ \ ,\ \ \ u=2x\\\\(2x)'=2\cdot x'=2\cdot 1=2\\\\y'=2\cdot sin2x\cdot (sin2x)'=2\, sin2x\cdot cos2x\cdot (2x)'=2\, sin2x\cdot cos2x\cdot 2=2\, sin4x[/tex]  

3)  Преобразовать   [tex]\bf sin^22x[/tex]  .

По основному тригонометрическому тождеству имеем

[tex]\bf sin^22x+cos^22x=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^22x=1-cos^22x[/tex]  

Можно преобразовать по другому, применяя формулу косинуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество :

[tex]\bf cos(2\cdot 2x)=cos^22x-sin^22x=(1-sin^22x)-sin^22x=1-2sin^22x\ \ \Rightarrow \\\\cos4x=1-2sin^22x\ \ \Rightarrow \ \ \ 2sin^22x=1-cos4x\ \ ,\ \ sin^22x=\dfrac{1-cos4x}{2}[/tex]

Эта формула называется формулой понижения степени . Её хорошо запомнить в виде   [tex]\bf sin^2\alpha =\dfrac{1-cos2\alpha }{2}[/tex]  . Также есть формула  

[tex]\bf cos^2\alpha =\dfrac{1+cos2\alpha }{2}[/tex]   .