5.   На одній стороні кута В позначили точки D i A, а на другій – точки Е і С так, що АС┴ВС, DE┴ВC,

CD┴AB. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо кут В дорівнює 30º, АС=30 дм.
Зробити розв‘язком для 7 класу і малюнок, 100 балів

Ответ:

Довжина DE дорівнює 22,5 дм

Объяснение:

На одній стороні кута В позначили точки D i A, а на другій – точки Е і С так, що АС⟂ВС, DE⟂ВC, CD⟂AB. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо кут В дорівнює 30º, АС=30 дм.

Властивості прямокутного трикутника:

• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Розв'язання

1) У прямокутному трикутнику АВС (∠AСB=90°), катет АС лежить проти кута 30°, тому гіпотенуза АВ удвічі довша від катета АС:

АВ = 2 • АС = 2 • 30 = 60 (дм)

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:

∠А =90°-∠В=90°-30° = 60°

2) У прямокутному трикутнику АDC (∠ADC=30°), за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут ACD:

∠ACD=90°-∠A=90°-60°= 30°

Катет AD лежить проти кута 30°, тому:

AD = ½ • AC = ½ • 30 = 15 (дм)

3) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

BD + AD = AB ⇒ BD = AB - AD = 60 - 15 = 45 (дм)

4) У прямокутному трикутнику BDE (∠BED=90°) катет DE лежить проти кута 30°, тому:

DE = ½ • BD = ½ • 45 = 22,5 (дм).

Відповідь: 22,5 дм

#SPJ1