отдам все свои баллы за решение задачи!!!! При деформации цилиндра его радиус R увеличился с 2 до 2,05 дм, а высота Н уменьшилась с 10 до 9,8 дм. Найти приближенно изменение объема V по формуле ΔV≈dV​

Ответ:

Для того, щоб знайти приближенне значення зміни об'єму ΔV, треба використовувати формулу ΔV≈dV, де dV - диференціал (часткова похідна) об'єму.

Ми знаємо, що об'єм циліндра V дорівнює πR^2H, де π - число пі, R - радіус, H - висота.

Тоді, проводячи диференціювання, ми отримуємо:

dV = (∂V/∂R)ΔR + (∂V/∂H)ΔH

Для даного випадку,

(∂V/∂R) = 2πRH, тому (∂V/∂R)ΔR = (2πRH)ΔR = (2π(2 дм)(10 дм))((2,05 дм)-(2 дм))≈24,20 см^3

(∂V/∂H) = πR^2, тому (∂V/∂H)ΔH = (πR^2)ΔH = (π(2,05 дм)^2)((9,8 дм)-(10 дм))≈-10,83 см^3

Отже, приблизне значення зміни об'єму ΔV складає dV ≈ (24,20 - 10,83) см^3 = 13,37 см^3.

Пошаговое объяснение:

Можно лучший ответ?)