В колебательном контуре наблюдаются свободные неугасающие
колебания с энергией 0,5 мДж. Частота собственных колебаний в контуре увеличилась
в 2,5 раза при медленном раздвижении пластин конденсатора. Найти работу,
осуществленную против сил электростатического поля.

Для визначення роботи, яка була зроблена проти сил електростатичного поля, потрібно знати залежність енергії від зміни параметрів системи. У даному випадку, коли частота коливань змінюється у 2,5 раза, ми можемо використати співвідношення між енергією коливань і їх частотою.

Енергія коливань в колебельному контурі може бути виражена формулою:

E = (1/2) * C * V^2,

де E - енергія коливань, C - ємність конденсатора, V - напруга на конденсаторі.

З медленим раздвиженням пластин конденсатора, ємність C змінюється, але енергія E залишається незмінною (0,5 мДж).

Відомо, що частота коливань змінилась у 2,5 раза. Частота коливань (f) пов'язана з ємністю (C) через формулу:

f = (1/2π) * √(1/LC),

де L - індуктивність контуру.

Якщо частота змінилась у 2,5 раза, то нова частота (f') буде дорівнювати 2,5 раза початковій частоті (f):

f' = 2,5 * f.

З цього випливає, що (1/LC') = (2,5 * f)^2 * (1/LC), де C' - нова ємність.

Оскільки енергія коливань залишається незмінною, можемо записати:

(1/2) * C * V^2 = (1/2) * C' * V'^2,

де V' - нова напруга на конденсаторі.

Враховуючи, що (1/LC') = (2,5 * f)^2 * (1/LC), можемо записати:

(1/2) * C * V^2 = (1/2) * (2,5 * f)^2 * C * V^2,

(1/2) * V^2 = (1/2) * (2,5 * f)^2 * V^2,

1 = (2,5 * f)^2.

З цього випливає, що (2,5 * f) = √1,

2,5 * f = 1,

f = 1

дано   q=q(t)    л- ?

пусть q=qм*сosw*t

i=q'=-qм*w*sinw*t

очевидно Iм=qм*w

w=Iм/qм=10/10^-6=10^7 (c^-1)

w=2*п*f

f=w/2*п=10*10^6/6,28=1,59*10^6 Гц

C=л*f

л=С/f=3*10^8/1,59*10^6=188,7 м - ответ