Ответы 1
Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями у = 2x^2 та у = x + 1, спочатку потрібно знайти точки їх перетину.
Прирівнюємо обидві вирази для у:
2x^2 = x + 1.
Переписуємо рівняння у квадратичній формі:
2x^2 - x - 1 = 0.
Тепер ми можемо розв'язати це квадратичне рівняння. Можна використовувати формулу квадратного кореня або графічний метод, але для цього прикладу використаємо формулу квадратного кореня.
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),
де a = 2, b = -1, c = -1.
Підставимо значення в формулу:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(2)(-1))) / (2(2)),
x = (1 ± √(1 + 8)) / 4,
x = (1 ± √9) / 4,
x = (1 ± 3) / 4.
Таким чином, ми отримуємо два значення для x: x₁ = (1 + 3) / 4 = 1 та x₂ = (1 - 3) / 4 = -0.5.
Знайдені значення x відповідають точкам перетину ліній.
Тепер, щоб знайти площу фігури, ми можемо інтегрувати функцію у = 2x^2 - (x + 1) від x = -0.5 до x = 1.
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,
де f(x) = 2x^2, g(x) = x + 1, a = -0.5, b = 1.
S = ∫[-0.5,1] (2x^2 - (x + 1)) dx.
Проведемо обчислення інтегралу:
S = [(2/3)x^3 - (1/2)x^2 - x]┤[-0.5,1].
S = [(2/3)(1)^3 - (1/2)(1)^2 - (1)] - [(2/3)(-0.5)^3 - (1/2)(-0.5)^2 - (-0.5)].
S = (2/3 - 1/2 - 1) - (2/3(-0.125) - 1/2(0.25) + 0.5).
S = (-1/6) - (-1/24).
S = -1/6 + 1/24.
S = -4/24
Прирівнюємо обидві вирази для у:
2x^2 = x + 1.
Переписуємо рівняння у квадратичній формі:
2x^2 - x - 1 = 0.
Тепер ми можемо розв'язати це квадратичне рівняння. Можна використовувати формулу квадратного кореня або графічний метод, але для цього прикладу використаємо формулу квадратного кореня.
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),
де a = 2, b = -1, c = -1.
Підставимо значення в формулу:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(2)(-1))) / (2(2)),
x = (1 ± √(1 + 8)) / 4,
x = (1 ± √9) / 4,
x = (1 ± 3) / 4.
Таким чином, ми отримуємо два значення для x: x₁ = (1 + 3) / 4 = 1 та x₂ = (1 - 3) / 4 = -0.5.
Знайдені значення x відповідають точкам перетину ліній.
Тепер, щоб знайти площу фігури, ми можемо інтегрувати функцію у = 2x^2 - (x + 1) від x = -0.5 до x = 1.
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,
де f(x) = 2x^2, g(x) = x + 1, a = -0.5, b = 1.
S = ∫[-0.5,1] (2x^2 - (x + 1)) dx.
Проведемо обчислення інтегралу:
S = [(2/3)x^3 - (1/2)x^2 - x]┤[-0.5,1].
S = [(2/3)(1)^3 - (1/2)(1)^2 - (1)] - [(2/3)(-0.5)^3 - (1/2)(-0.5)^2 - (-0.5)].
S = (2/3 - 1/2 - 1) - (2/3(-0.125) - 1/2(0.25) + 0.5).
S = (-1/6) - (-1/24).
S = -1/6 + 1/24.
S = -4/24
Премиум статус
Получайте самые быстрые
ответы на свои вопросы
ответы на свои вопросы
У вас остались
вопросы?
вопросы?