найти экстремум функции и найти ее значение в этих точках.
[tex]f(x) = x {}^{3} - 6x {}^{2} + 9x + 11[/tex]
​

Ответ:

15

Объяснение:

Для нахождения экстремумов функции, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы вычисляем значения функции в этих точках, чтобы найти соответствующие значения экстремумов.

Давайте найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.

Для найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:

3x^2 - 12x + 9 = 0.

Мы можем разделить это уравнение на 3 для упрощения:

x^2 - 4x + 3 = 0.

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0.

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 3 и x = 1.

Теперь мы можем вычислить значения функции f(x) в этих точках:

f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 11 = 27 - 54 + 27 + 11 = 11.

f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 11 = 1 - 6 + 9 + 11 = 15.

Таким образом, функция f(x) имеет экстремумы в точках x = 3 и x = 1, соответствующие значения функции в этих точках равны 11 и 15 соответственно.