Квадрат 7х7 заповнено числами так, що добуток чисел у кожному стовпчику є від'ємним. Доведи, що знайдеться і рядок, у якому добуток чисел також буде від'ємним.

Ответ:

Для доведення цього твердження скористаємося протиріччям.

Припустимо, що в кожному рядку добуток чисел є додатнім. Розглянемо стовпчик з мінімальною кількістю від'ємних чисел. Якщо в цьому стовпчику немає жодного від'ємного числа, то весь стовпчик буде складатися з додатніх чисел.

Розглянемо решту стовпчиків, крім цього з мінімальною кількістю від'ємних чисел. Зауважимо, що в кожному стовпчику, де вже є принаймні одне від'ємне число, добуток чисел є від'ємним.

Розглядаючи стовпчик з мінімальною кількістю від'ємних чисел, якщо він складається лише з додатніх чисел, то добуток всього квадрата буде додатнім. Але це суперечить умові задачі, де сказано, що добуток чисел у кожному стовпчику є від'ємним.

Тому наше припущення, що в кожному рядку добуток чисел є додатнім, є невірним. Це означає, що знайдеться хоча б один рядок, у якому добуток чисел також буде від'ємним.

Пошаговое объяснение: