Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 26 см, а менша основа - 20 см. Знайдіть площу трапеції, якщо 12/5 тангенс гострого кута при основі дорівнює

Ответ:

600 см ²

Пошаговое объяснение:

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 26 см, меньшее основание 20 см. Найти площадь трапеции, если тангенс острого угла при основание 12/5.

Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD.

СD =26 см, ВС =20 см , [tex]tg D = \dfrac{12}{5}[/tex]

Проведем высоту СН. Тогда Δ СНD - прямоугольный.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

[tex]tgD = \dfrac{CH}{HD }[/tex]

Так как нет ни одного катета, то воспользуемся формулой [tex]1+tg^{2} \alpha =\dfrac{1}{cos^{2}\alpha }[/tex]

и определим косинус ∠D.

[tex]\dfrac{1}{cos^{2}D }=1+ \left(\dfrac{12}{5} \right)^{2} =1+\dfrac{144}{25} =\dfrac{25}{25} +\dfrac{144}{25} =\dfrac{169}{25} ;\\\\cos^{2} D=\dfrac{25}{169} ;\\\\cosD = \dfrac{5}{13} ,[/tex]

так как угол острый.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

[tex]cos D =\dfrac{HD}{CD} ;\\\\\dfrac{5 }{13} =\dfrac{HD}{26} ;\\\\HD = \dfrac{5\cdot 26}{13 } =10[/tex]  см

Найдем CH  через тангенс

[tex]tgD = \dfrac{CH}{HD };\\\\ \dfrac{12}{5 }= \dfrac{CH}{10 };\\\\CH = \dfrac{12\cdot 10}{5} =\dfrac{12\cdot 5\cdot 2}{5} =24[/tex]   см

АВСН - прямоугольника. У прямоугольника противолежащие стороны равны. Значит, АН =ВС = 20 см.

АD= АН +НD;

АD =20 + 10 = 30 см.

Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту.

[tex]S =\dfrac{BC +AD }{2} \cdot CH;\\\\S =\dfrac{20 +30 }{2} \cdot 24 =\dfrac{50}{2} \cdot 24 =25\cdot 24 = 600[/tex]  

Значит, площадь трапеции равна 600 см ².

#SPJ1