Точка Р знаходиться на відстані 6 см від площини рівностороннього трикутника АВС і на відстані 10 см від усіх його вершин. Знайти довжину сторони трикутника АВС.
розв‘язок з малюнком будь ласка, даю 50 балів

Ответ:

Расстояние от точки S до плоскости треугольника равно 6 см.

Объяснение:

Точка 5 находится на расстоянии 10 см от Вершин равностороннего треугольника АВС. Вычислить расстояние от точки S до плоскости треугольника, если сторона треугольника равна 8√3 см.

Дано: ДАВС равносторонний;

АВ = 8/3 см;

ЅА

=

ЅВ=ЅС

= 10 см.

Найти: расстояние от S до АВС.

Решение:

• Расстоянием от точки до плоскости называют расстояние от заданной точки к основанию перпендикуляра, который провели из заданной точки к заданной плоскости.

→ расстояние от S до АВС это отрезок Ѕ0.

1. Рассмотрим ДАВС равносторонний.

• В равностороннем треугольнике градусная мера всех углов равна 60°.

⇒ <C = 60°

• В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами и биссектрисами.

> АН - высота, биссектриса, медиана.2. Рассмотрим ДАНС прямоугольный.

• Синус угла отношение противоположного катета к гипотенузе.

\begin{gathered}\displaystyle sin\;C=\frac{AH}{АС} АН=AC\cdot(sin\;60^0)=8\sqrt(3}\cdot\frac{\sqrt(3)) (2)=12\;_((СМ))\end{gathered]

3. АН = 12 см медиана..

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения

в отношении 2: 1, считая от вершины.

АО =12:3.2=8 (см)

4. Рассмотрим ДАЅО прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем 50:

SO2 = AS2-AO2-100-6436

50 = √36 = 6 (см) Расстояние от точки S до плоскости треугольника равно 6 см.

#SPJ1