Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза і катет відносяться як 5:4, а другій катет дорівнює 32 см. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Для розв'язання цієї задачі використаємо відомі відношення між сторонами прямокутного трикутника і радіусом кола, описаного навколо нього.

Нехай гіпотенуза трикутника має довжину 5x, а один з катетів - 4x. За теоремою Піфагора, ми можемо записати:

(4x)² + (3x)² = (5x)²,

або

16x² + 9x² = 25x².

Скорочуючи на x², ми отримуємо:

16 + 9 = 25.

Таким чином, ми бачимо, що це рівняння є істинним і задовольняє умову задачі.

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза трикутника має довжину 5x, і ми можемо знайти її довжину:

5x = 5 * 32 см = 160 см.

Таким чином, гіпотенуза трикутника має довжину 160 см.

Радіус кола, описаного навколо цього трикутника, рівний половині довжини гіпотенузи. Тому радіус буде:

Радіус = 160 см / 2 = 80 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо цього прямокутного трикутника, дорівнює 80 см.