loga x = 2 log a 3 +1/3 log a b - 2log a c

Давайте розглянемо задане рівняння і спробуємо його спростити.

loga x = 2 loga 3 + 1/3 loga b - 2 loga c

Використаємо декілька властивостей логарифмів, зокрема:

1. loga (mn) = loga m + loga n
2. loga (m/n) = loga m - loga n
3. loga (m^k) = k loga m

Застосуємо ці властивості до заданого рівняння:

loga x = loga 3^2 + loga (b^(1/3)) - loga c^2

loga x = loga 9 + loga (b^(1/3)) - loga (c^2)

Тепер можемо скористатися властивістю:

loga m + loga n = loga (mn)

loga x = loga (9 * b^(1/3)) - loga (c^2)

loga x = loga [(9 * b^(1/3)) / (c^2)]

Тепер ми отримали рівняння без логарифмів, але з виразом під основою логарифма a. Якщо ми припустимо, що обидві сторони рівняння є позитивними числами, ми можемо перевести його в еквівалентну форму:

x = (9 * b^(1/3)) / (c^2)

Отже, розв'язок заданого рівняння полягає у значенні x, яке відповідає виразу (9 * b^(1/3)) / (c^2).