вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси Ох области, ограниченной параболой y = x^2 + 2, y = 0, x = 1

Ответ:        = 83π/15 ≈ 5.53*π куб. ед.

Пошаговое объяснение:

решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости  необходимо построить фигуру, ограниченную линиями

y = x^2 + 2; y = 0;  x = 1. (См. скриншот).

Закрашенная   фигура   вращается вокруг оси Ох. В результате вращения получается такая фигура  которая симметрична относительно оси Ох.

Объем тела вращения можно вычислить по формуле:

V=π∫ₐᵇf²(x)dx.

Пределы интегрирования a=0,  b=1.

V = π∫₀¹(x²+2)²dx = π∫₀¹(x⁴+4x+4)dx = π(x⁵/5+4x³/3+4x)|₀¹ =

= π(1⁵/5+4*1³/3 + 4*1) = π(1/5+4/3+4) = π(3/15+20/15+4) = π(4 23/15) =

= 83π/15 ≈ 5.53*π куб. ед.