знайдіть корені рівняння

x⁴-8x²-9=0

Розв'яжемо рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 за допомогою заміни.

Позначимо t = x². Тоді рівняння перетвориться на:

t² - 8t - 9 = 0.

(t - 9)(t + 1) = 0.

t - 9 = 0, що дає t = 9.

t + 1 = 0, що дає t = -1.

Тепер повернемось до початкової заміни і знайдемо значення x:

Якщо t = 9, то x² = 9. Звідси x = ±√9 = ±3.

Якщо t = -1, то x² = -1. Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

Отже, розв'язками рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 є x = 3 і x = -3.