3. Знайдіть кут між векторами a̅ (-3; -3) і b̅ (0; 3).
а) 30о; б) 45о; в) 60о; г) 90о; д) 135о.
4. Чому дорівнює сума кутів правильного двадцятикутника?
а) 162о; б) 1800о; в) 3240о; г) 360о.
5. Радіус кола дорівнює 6 см. Чому дорівнює периметр правильного шестикутника, вписаного в дане коло?
а) 18 см; б) 36 см; в) 36√3 см; г) 18√6 см.
6. Радіус кола дорівнює 6 см. Знайти довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 720.
а) 3π; б) 3,6π; в) 2,4π; г) π/15.

Відповідь:

3. Використовуючи формулу для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (a̅·b̅) / (|a̅|·|b̅|),

де a̅·b̅ є скалярним добутком векторів a̅ та b̅, а |a̅| та |b̅| - їх довжинами.

a̅·b̅ = (-3)·0 + (-3)·3 = -9,

|a̅| = sqrt((-3)² + (-3)²) = sqrt(18),

|b̅| = sqrt(0² + 3²) = 3.

Тоді cos(θ) = -9 / (sqrt(18)·3) = -1/2, звідки отримуємо, що θ = 120°.

Відповідь: в) 60о.

4. Сума кутів правильного n-кутника дорівнює (n-2)·180°. Оскільки у правильного двадцятикутника n=20, то сума його кутів дорівнює (20-2)·180° = 3240°.

Відповідь: в) 3240о.

5. Правильний шестикутник можна розбити на шість рівних рівнобедрених трикутників, кожен з яких має кут 60°. Радіус кола описаного навколо шестикутника дорівнює стороні трикутника, або ж діаметру вписаного кола. Тоді діаметр вписаного кола дорівнює 12 см, а периметр шестикутника - 6·сторона трикутника - 6·12/√3 = 36√3 см.

Відповідь: в) 36√3 см.

6. Довжина дуги кола, яка відповідає центральному куту в 720°, дорівнює довжині всього кола, оскільки такий кут охоплює всю повну обернену величину. Радіус кола дорівнює 6 см, тоді його довжина - 2π·6 = 12π см. Тому довжина дуги кола, яка відповідає центральному куту в 720°, дорівнює 12π см.

Відповідь: а) 3π.