диаметр описанной около прямоугольника треугольника окружности равен 38 см. Найдите длину медианы, проведённой из вершины прямого угла.
Помогите пожалуйста, дам 30 баллов ​

Ответ:

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Тогда, по теореме Пифагора, $c^2 = a^2 + b^2$. Также известно, что диаметр описанной окружности равен $38$ см, а значит радиус этой окружности равен $19$ см.

Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, то ее длина будет равна половине длины гипотенузы. То есть, $m = \frac{c}{2}$.

Чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности: $R = \frac{c}{2}$. Подставляя значение радиуса $R = 19$ см, получаем:

$$\frac{c}{2} = 19 \Rightarrow c = 38$$

Теперь, зная длину гипотенузы $c$, можем найти длину медианы:

$$m = \frac{c}{2} = \frac{38}{2} = 19 \text{ см}$$

Ответ: длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна $19$ см.