До кола з центром O проведено дотичну AB (B-точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо AB=8 і AOB=45°

Відповідь:

R=8

Пояснення:

Дано: коло з центром O, дотична AB,  AB=8 ,∠ AOB=45°

Знайти: OB-?
Рішення. ОВ⊥АВ , за властивістю дотичної (дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику)
Розглянемо ΔАВС, ∠В=90°, ∠О=45°

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника
∠О+∠А=90° →∠А=90°-∠О=90°-45°=45°.
Так як ∠А=∠О, то ΔАВС- рівнобедренний з основою ОА. Відповідно АВ= ОВ=R=8