Основа піраміди - трикутник з сторонами 6,10 і 14см, кожний двограний кут при основі = 30градусів. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

Ответ:

30 см².

Объяснение:

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 6, 10 и 14 см, каждый двугранный угол при основании равен 30°. Найти боковую поверхность пирамиды .

Пусть дана пирамида SАВC

ΔАВС  - основание пирамиды, АВ = 6 см, ВС = 10 см, АС =14 см.

SО - высота пирамиды , SM⊥АВ , ОМ ⊥АВ , ∠SMО = 30 °.

Найдем площадь боковой поверхности данной пирамиды. Для этого разделим площадь основания на косинус двугранного угла при основании.

Площадь ΔАВС найдем по формуле Герона.

[tex]S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,[/tex]

[tex]p=\dfrac{a+b+c}{2} ,[/tex]   a, b, c - стороны треугольника .

[tex]p=\dfrac{6+10+14}{2} =\dfrac{30}{2} =15[/tex]

[tex]S =\sqrt{15\cdot (15-6)(15-10)(15-14)} =\sqrt{15\cdot 9\cdot 5\cdot 1 } =3\sqrt{5\cdot 3\cdot5} =\\=3\cdot 5\cdot \sqrt{3} =15\sqrt{3}[/tex]

Тогда площадь боковой поверхности

[tex]S =\dfrac{15\sqrt{3} }{cos 30^{0} } =\dfrac{15\sqrt{3} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{15\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3} } =30[/tex]

Значит, площадь боковой поверхности равна 30 см².

#SPJ1