2. Основанием пирамиды МABCD является трапеция ABCD с прямым углом А и основаниями ВС = 3, AD = 6. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.​

Ответ:

Для решения данной задачи, нам необходимо знать площадь основания пирамиды и высоту.

Площадь основания (площадь трапеции ABCD) можно найти, используя формулу:

S_осн = ((BC + AD) * h_осн) / 2,

где BC и AD - основания трапеции, h_осн - высота трапеции.

Высоту пирамиды (h_пир) можно найти, используя синус угла, который образуют боковые грани с основанием:

sin(α) = h_пир / h_осн,

отсюда h_пир = sin(α) * h_осн.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V = (S_осн * h_пир) / 3.

Давайте вычислим значения:

BC = CS = 3 (по условию)

AD = 6 (по условию)

sin(α) = 0,6 (по условию)

Вычислим площадь основания:

S_осн = ((BC + AD) * h_осн) / 2 = ((3 + 6) * h_осн) / 2 = 9 * h_осн / 2.

Вычислим высоту пирамиды:

h_пир = sin(α) * h_осн = 0,6 * h_осн.

Подставим значения в формулу для объема пирамиды:

V = (S_осн * h_пир) / 3 = (9 * h_осн / 2) * (0,6 * h_осн) / 3 = (5.4 * h_осн^2) / 6.

Итак, объем пирамиды составляет (5.4 * h_осн^2) / 6, где h_осн - высота трапеции ABCD.