Из точки A, взятой вне окружности, проведены касательная AB (B - точка касания) и секущая AD (C и D - точки пересечения с окружностью C ∈ AD). Найдите угол ABD, если дуга CB = 46°, дуга DB = 82°.

Ответ:

Объяснение:

Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається, отже
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 82° = 41°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 46° = 23°
Кут між дотичною і хордою дорівнює половині дуги, укладеної всередині цього кута, отже
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 46° = 23°
∠BCD – зовнішній для трикутника АВС. За якістю зовнішнього кута
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 41° - 23° = 18°
∠DAB = 18°
Варто запам'ятати, що кут між січними, проведеними з однієї точки (або між січею і дотичною, як у даному випадку), дорівнює напіврізності дуг, укладених між ними.
∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (82° - 46°) = 1/2 · 36° = 18°