Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший від суми їх квадратів на 264 знайдіть числа

Відповідь:Позначимо два послідовні натуральні числа як "n" та "n+1".

За умовою задачі, квадрат суми цих чисел (n + (n+1))^2 більший від суми їх квадратів n^2 + (n+1)^2 на 264.

Математично це можна записати таким чином:

(n + (n+1))^2 > n^2 + (n+1)^2 + 264

Розкриваємо квадрат суми:

(2n+1)^2 > n^2 + n^2 + 2n + 1 + 264

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

4n^2 + 4n + 1 > 2n^2 + 2n + 1 + 264

Скорочуємо подібні члени та отримуємо:

2n^2 + 2n > 264

Переносимо всі члени в одну частину нерівності та спрощуємо:

2n^2 + 2n - 264 > 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом факторизації, використання формули квадратного кореня або за допомогою інших методів. Однак, в даному випадку ми можемо помітити, що це рівняння має цілі корені.

Шляхом перебору можна знайти, що цілі числа, які задовольняють нерівність, є 13 та 14.

Таким чином, два послідовні натуральні числа, для яких квадрат їх суми більший від суми їх квадратів на 264, є 13 та 14.

Пояснення: