Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 1 см і 8 см. Знайдіть катети трикутника.​

Ответ:

Позначимо катети трикутника через a і b, а гіпотенузу через c. За теоремою Піфагора маємо:

a^2 + b^2 = c^2

А з умови задачі відомо, що

c = 9 см (1 см + 8 см)

Також з умови задачі відомо, що висота трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 1 см і 8 см. З цього можна скласти наступну систему рівнянь:

a/h = h/b,

a + b + c = p,

або

a/h = h/b,

a + b = c,

де p - периметр трикутника.

Розв'язавши цю систему, знаходимо:

a = 3 см,

b = 6 см.

Отже, катети трикутника дорівнюють 3 см і 6 см.